粉體壓力計算

Writer： admin Time：2024-07-02 13:30:37 Browse：℃

2009年6月上海一幢13層在建商品樓,因施工程序錯誤形成地基壓力差,樓體倒塌,造成1名工人死亡。傾倒主因是緊貼該樓一側堆土高達10m左右,同時緊鄰大樓另一側的地下車庫基坑正在開挖,深度達4.6m。大樓兩側的壓力差使土體產(chǎn)生水平位移過大的水平力超過了樁基的抗側能力,導致房屋傾倒。類似的事故時有發(fā)生。

一、粉體的側壓力系數(shù)

粉體受壓的極限狀態(tài)有兩種:主動狀態(tài)和被動狀態(tài),如圖5-17和圖5-18所示

1.主動狀態(tài)

粉體受重力方向作用出現(xiàn)的極限應力狀態(tài)稱為主動狀態(tài)(activestate)。破壞面角度和破壞形式與內摩擦角有關,見圖5-4。

2.被動狀態(tài)

粉體受水平方向壓力作用出現(xiàn)的極限應力狀態(tài)稱為被動狀態(tài)(passive state),粉體將有沿斜上方被推開的趨勢。

3.粉體側壓力系數(shù)

粉體側壓力系數(shù)表示為：

式中:K為粉體側壓力系數(shù),在土力學(soil mechanics)中也稱為土壓力系數(shù);σh為水平應力(horizontal stress);σv為鉛垂應力( vertical stress)。

粉體側壓力系數(shù)又分為被動側壓力系數(shù)和主動側壓力系數(shù)。當主動狀態(tài)的σa=0時,它們分別表示為：

并且,對同一作用對象

式中:Ka、Kp,分別為粉體的主動側壓力系數(shù)、被動側壓力系數(shù)；σhp、σvp分別為被動狀態(tài)下的水平應力、鉛垂應力;σha、σva.分別為主動狀態(tài)下的水平應力、鉛垂應力;α、β為破壞酶與最大主應力方向的夾角，α+β = 90°。

4.簡倉的主動狀態(tài)與被動狀態(tài)的動態(tài)轉換

如圖5-19所示,主動狀態(tài)的最大主應力為鉛垂方向,被動狀態(tài)的最大主應力為水平方向。隨著深度增加,二者大小可以轉化。

二、詹森公式

簡倉側壓力的確定是簡倉結構設計的關鍵,決定筒倉倉壁設計的主要因素是物料作用于倉壁上的壓力,而粉體對能量的擴散及其流動時所產(chǎn)生流態(tài)的不同決定了筒倉倉璧受力的復雜性。

筒倉側壓力的研究和確定有3種方法:理論計算法、試驗法和數(shù)值分析法。其中,數(shù)值分析法包括有限單元法和離散單元法。

理論計算法和有限單元法把筒倉內的散體物料看成是連續(xù)的,沒有考慮散體的介質特性和流動特性;試驗法最真實,但不具備廣泛性;離散單元法雖然考慮了散體的介質特性和流動特性,但是由于倉內顆粒數(shù)量巨多而無法實現(xiàn)。

1884年,I.Roberts觀察到,糧倉底面所承受的力隨著糧食堆積高度的增加逐漸達到飽和。1895年,詹森(Janssen)在力平衡方程中,加入由縱向壓力產(chǎn)生的橫向向壁壓力系數(shù)來考慮顆粒與倉壁之間的摩擦力,推導了著名的詹森靜力平衡公式,給出了糧食堆積高度與糧倉底面所承受的力的關系。

目前,包括我國在內的大多數(shù)國家簡倉設計規(guī)范,仍然是在詹森公式的基礎上,采用不同的修正系數(shù)來計算動態(tài)壓力,這主要是尚未認識動態(tài)壓力的形成機理。詹森公式適用于計算料倉內粉體靜壓。前提假設為:

(1)粉體層處于極限應力狀態(tài);

(2)同水平面鉛垂壓力均勻分布;

(3)粉體的物料性質和填充狀態(tài)均勻,摩擦系數(shù)為常數(shù)。

現(xiàn)在,以 dh 層粉體為分析對象,如圖5-20所示。在垂直方向力作用下,達到平衡后有如下關系：

            總壓應力+重力=總的支承力+壁面摩擦力

用公式表示為：

整理后，得：

積分后，求得：

在頂部，h = 0 , Pv = 0，求得

代入，推導，最后求得深度h的垂直壓力Pv的水平壓力Ph 分別為

式中:Pv為垂直壓應力；Ph為水平壓應力;pB為粉體容積密度;D為圓簡內徑; ?w為器粉體的摩擦系數(shù);Ka為主動粉體側壓力系數(shù); h為深度。

此式即為詹森公式。

如果粉體層上表面有外載荷P時,推導過程類似,結果有一點差別。

三、粉體壓力特點

1.指數(shù)曲線

由詹森公式知,簡倉的壓力分布為指數(shù)曲線,如圖5-21所示

2. 粉體壓力飽和

   。

   即P,是個常數(shù)值,這種現(xiàn)象稱為粉體壓力飽和。

         3.動態(tài)超壓

   卸載時,約在距底部1/3處,會產(chǎn)生脈沖沖擊壓力,有時是最大靜壓的3~4倍,此現(xiàn)象稱為動態(tài)超壓。在大型貯倉設計時，應謹慎處理。

         4.雙曲線特性

   如果K不是常數(shù)時,德國學者進行了公式推導,壓力為雙曲線分布。

         5.非對稱側壓力

   實踐中,簡倉貯料呈現(xiàn)出側壓力非對稱的特性。在連續(xù)加、卸料時,且呈脈動特性。

        6.應力集中

   在變徑處出現(xiàn)不連續(xù)狀態(tài),出現(xiàn)應力集中。其原因包括:

       (1)物料落下的能量慣性形成沖量,特別是截面積變小后對壁產(chǎn)生的擠壓力。

  圖5-22所示的分別是主動狀態(tài)和被動狀態(tài)下質量流簡倉的壁面壓力分布。

     (2)另外在這里也容易形成拱,由于能量的擴散,拱將垂直壓力轉換為側向壓力。

  四、應用:料斗的壓力分布

  倒錐形料斗的粉體壓力可用詹森公式進行推導。

  與上面推到類似，先做鉛垂方向的力分解平衡，如圖5-23所示。最后求得料斗的壓力分布方程為：

 在圖中，各線匯合于原點，即Pv = 0；實際上，出口處的PV不可能為0。在確定出口流量時，出口壓力是個重要參量。

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